G2 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2017.2

Questão 2:

Seja o campo

1. Justifique se é conservativo ou não sem calcular potenciais.
2. Caso ser conservativo, calcule os potenciais para .
3. Seja o campo

Calcule onde é o segmento de até .

Seja a curva regular espacial dada pela interseção das superfícies

1. Faça o esboço de .
2. Descreva uma parametrização regular de .
3. Calcule as equações implícitas da reta tangente a pelo ponto .
4. Calcule a integral de linha .

Questão 3:

Seja o campo vetorial plano

e seja o caminho orientado dado pela concatenação das curvas regulares orientadas , e , onde é o segmento que parte do ponto e vai até , é o arco da curva , partindo de até o segmento que parte de até .

Calcule .

Dica: Feche o caminho com um arco da curva indo de até para obter um caminho simples.