Calcule a integral de superfície
Sobre cilindro .
(Dica: )
Passo 1
Bem, vamos começar parametrizando essa superfície. Como se trata de um cilindro, vamos usar coordenadas cilíndricas com :
Isso nos dá a parametrização
Como o enunciado diz, . Como temos uma volta completa em torno do eixo , .
Passo 2
Agora, vamos calcular a normal a :
Passo 3
A normal fica
Passo 4
Ok, agora vamos aplicar a fórmula:
Levando os dados do problema, temos:
Passo 5
Agora vamos integrar isso ai
Agora vamos usar a dica do problema: .