G3 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2012.2

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

A equação do plano tangente à superfície descrita pela equação no ponto é dada por: .

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

O campo é um potencial-vetor para o campo .

Considere a superfície hemisférica (orientada com vetores normais unitários para cima) e o campo . Seja

Onde é o bordo de , orientado no sentido anti-horário (vista de cima).

1. Usando o Teorema de Stokes, calcule (dica: escolha uma superfície que facilite as contas).
2. Confira o resultado do item anterior calculando diretamente, ou seja, pela definição de integral de linha.

(obs: )

Usando o Teorema de Gauss, calcule o fluxo do campo através da superfície do elipsóide , orientada positivamente.