Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

O campo G(x, y, z) = (z^3 / 3 + 1, x^3 / 3, y^3 / 3 + 4) é um potencial-vetor para o campo F(x, y, z) = (y^2, z^2, x^2) .

Passo 1

Para que G seja um potencial-vetor de F , precisamos que

F = ∇ × G

Então vamos ver se isso é verdade.

∇ × G = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z z 3 3 + 1 x 3 3 y 3 3 + 4

∇ × G = y 2 , z 2 , x 2 = F

Logo, mostramos que a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeira.

Exercícios de Livros Relacionados