Usando o Teorema de Gauss, calcule o fluxo do campo através da superfície do elipsóide , orientada positivamente.
Passo 1
Como a região limitada por é fechada, sendo essa fronteira orientada positivamente (as normais apontam para fora) podemos aplicar o Teorema de Gauss:
Onde é o elipsóide do problema.
Passo 2
Agora precisamos calcular . Temos:
Passo 3
Montando a integral
Agora, precisamos escrever a região . Como se trata de um elipsóide, vamos usar coordenadas esféricas com os coeficientes do elipsóide:
Como se trata do elipsóde inteiro, e . Fazendo a mudança na integral:
Passo 4
Agora é só resolver isso ai