Teorema de Gauss
Usando o Teorema de Gauss, calcule o fluxo do campo através da superfície do elipsóide , orientada positivamente.
Passo 1
Como a região limitada por é fechada, sendo essa fronteira orientada positivamente (as normais apontam para fora) podemos aplicar o Teorema de Gauss:
Onde é o elipsóide do problema.
Passo 2
Agora precisamos calcular . Temos:
Passo 3
Montando a integral
Agora, precisamos escrever a região . Como se trata de um elipsóide, vamos usar coordenadas esféricas com os coeficientes do elipsóide:
Como se trata do elipsóde inteiro, e . Fazendo a mudança na integral:
Passo 4
Agora é só resolver isso ai
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.4. O campo de velocidade da Figura 16.13.
Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.
Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = - y j ^ + z k ^ , e T o cilindro x 2 + y 2 ≤ 16 ,- 2 ≤ z ≤ 2
Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = 2 i ^ + 2 j ^ = 2 k ^ e T a esfera x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4
(Divergente em coordenadas polares) Seja Ω um campo aberto no semiplano y0 e seja F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , x , y ∈ Ω , com PeQ de classe C 1 . Seja P 1 θ ,ρ = P x , y e Q 1 θ ,ρ = Q x ,