G3 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2018.2

Questão 2: Considere a região limitada pelas superfícies regulares dadas pelas equações:

E a curva espacial regular interseção das superfícies regulares dadas pelas equações:

Orientada de modo que a projeção ortogonal de no plano tenha a orientação horária.

1. Faça um esboço da fronteira de e da curva , indicando a orientação de .
2. Calcule a integral de linha.

Do campo espacial .

(Dica: Aplica o teorema de Stokes a uma superfície natural cujo bordo é )

Questão 3: Seja a região do exercício . Seja a parte da fronteira que contem o pedaço de paraboloide de cilindro. Calcule o fluxo

Do campo espacial , onde está orientada positivamente (como parte da fronteira de ). Dica: Aplique o teorema de Gauss a ).

Questão 1: Seja a superfície parametrizada

1. Faça um esboço da imagem de .
2. Justifique se a imagem de é uma superfície regular ou não.
3. Calcule a equação implícita do plano tangente em .
4. Calcule