Considere a curva parametrizada

t , - 1 , - 1 ≤ t ≤ 1 1 , t - 2 , 1 ≤ t ≤ 2

(a) Esboce a curva e encontre seu comprimento.

(b) Encontre a posição do centroide da curva

Passo 1

a) Bom! Esboçar a curva é bem de boas!

Ela vai ter a seguinte cara...

E o seu comprimento podemos obter visualmente... No caso, vai valer:

C o m p r i m e n t o = 2 + 1 = 3

Passo 2

b) Agora é a hora de encontrar o centroide da curva!

Como podemos ver ela vai formar um triângulo retângulo...

Pra achar o centroide, é só achar o centroide desse retângulo. No caso, as posições vão ser...

x c = - 1 + 2 3 ⋅ 2

x c = 1 3

y c = - 1 + 1 3 ⋅ 1

y c = - 2 3

Resposta

a)

C o m p r i m e n t o = 3

b)

x c = 1 3

y c = - 2 3

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica