G4 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2013.2

Considere a integral

Onde é a região do primeiro quadrante limitada pelas retas , , e .

Usando a mudança de variáveis com e , calcule .

Considere a integral

Onde é a região do primeiro quadrante limitada pelas retas , , e .

Escreva a integral em coordenadas sobre o domínio colocando os domínios de integração explícitos. (Não precisa resolver a integral).

1. Considere o campo vetorial . Calcule

Onde é a circunferência de centro em e de raio , orientada no sentido anti-horário.

2. Justifique se é ou nao um campo conservativo.

1. Considere o campo vetorial . Sem calcular funções potenciais justifique que é ou nao um campo conservativo.
2. Encontre a família de funções potenciais para .
3. Calcule

Onde consiste no arco de parábola dado por com .

Considere o campo e seja a superfície do cone dado por com .

Calcule o volume do cone sólido dado por

Usando a integral tripla.

Considere o campo e seja a superfície do cone dado por com .

Use o Teorema de Gauss para calcular

(Note que ).