G4 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2017.1

Considere o campo de forças plano:

1. Justifique, sem calcular potenciais, se o campo é conservativo ou não.
2. Se o campo for conservativo, calcule seus potenciais.
3. . Calcule o trabalho realizado pelo campo ao deslocar uma partícula ao longo da curva

Orientada chegando à origem.

Calcule a integral dupla

Onde é o trapezoide com vértices , , , .

Dica: Faça uma mudança de variáveis para simplificar o integrando.

Seja a superfície regular determinada pelas igualdades e desigualdades

e orientada pelo vetor normal unitário continuo cuja coordenada é negativa, e seja o campo de classe :

1. Faça um esboço de .
2. Calcule o rotacional de .
3. Calcule o fluxo do através de . Dica: Aplique o teorema de Stokes para reemplazar (substituir) por outra superfície orientada tal que .