2º EE de Cálculo 3 da UFPE - 2013.1

Calcule , sendo a parte de uma superfície parametrizada por

Seja a curva intersecção do cilindro de equação com o paraboloide hiperbólico

(a) Parametrize positivamente

(b) Calcule o rotacional do campo .

(c) Calcule

Considere o campo vetorial em definido por

(a) Calcule o divergente do campo

(b) Calcule diretamente o fluxo de através da esfera , em relação ao campo normal que aponta para fora da esfera

(c) Explique porque não é correto usar o Teorema da Divergência para efetuar o cálculo acima.

(d) Calcule o fluxo de através do elipsoide , em relação ao campo normal que aponta para fora do elipsoide.

Sugestão: Aplique o Teorema da Divergência na região do espaço limitada pelas superfícies do elipsoide e da esfera