1º EE de Cálculo 3 da UFPE - 2019.1

Parametrize a curva obtida pela interseção do cilindro com o paraboloide hiperbólico .

Use o Teorema de Green para calcular a área da região limitada pela curva plana fechada determinada pelo seguinte par de curvas: e .

Considere o campo de vetores

Onde é uma constante É claro que o domínio de é .

(3.1) Mostre que é conservativo e encontre uma função

derivável com derivadas parciais contínuas tal que

(3.2) Sejam e pontos de . Mostre que o trabalho de para mover um objeto de para depende apenas da distancia de e ao ponto .

Considere a curva definida pela parametrização

com .

4) Calcule o comprimento do arco de curva de correspondente ao intervalo .

Considere a curva definida pela parametrização

com .

1) Mostre que a curva está contida no cilindro de equação .