2º EE de Cálculo 3 da UFPE - 2019.1

Seja S a parte da superfície de equação acima do triangulo de vértices (0,0), (1,1), (0,1).

(2.1) Encontre uma parametrização para S e determine o elemento de superfície dS de S. Explicite o domínio da parametrização em termos das coordenadas.

(2.2)Calcule a integral de superfície.

Considere o campo de vetores Use o Teorema de Stokes para calcular

onde C é a fronteira da parte do paraboloide que está no primeiuro octante e orientada no sentido anti-horário quando o bordo é visto de cima.

Considere a superfície S definida pela parametrização

Com

1. Encontre uma equação cartesiana para a superfície S. Faça um esboço.
2. Escreva o elemento de superfície dS para S e a integral usada para o cálculo da área S.
3. Determine a equação do plano tangente a S no ponto definido por (2,3,0).

Considere o campo de vetores e a superfície S definida pelo hemisfério e pelos planos . Use o teorema da Divergência para calcular o fluxo

de F ao longo de S. Lembre que é o campo normal (exterior) unitário de S.