P1 de Cálculo 3 da UFRJ - 2018.2

Questão 4: Use o teorema de Green para calcular a integral de linha da função vetorial

onde é o bordo da região delimitada por e , orientado no sentido anti-horário.

Questão 3: Calcular a integral de linha da função escalar

Onde é a curva definida pela equação polar e situada no primeiro quadrante.

Questão 5:

1. Encontre constantes e tais que a integral

não dependa do caminho de integração.

2. Para os valores de e encontrados acima, calcule a integral do item onde é o semicírculo com , orientada no sentido horário.

Questão 1: Calcule a área da região plana

(Dica: Fazer uma mudança de variáveis compatível com a equação da maior elipse).

Questão 2: Calcule o volume do sólido delimitado por , , , .