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P1 de Cálculo 3 da UFRJ - 2022.1

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Cálculo 3 - UFRJ

Considere a integral

I = ∫ 0 2 ∫ 1 2 a r c c o s x 2 π 4 1 2 + x d y d x

(1) Desenhe a região de integração. Justifique.

(2) Trocando a ordem de integração, calcule a integral I .

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Calcule a integral

I = ∫ ∫ ∫ W d x d y d z

onde W é um sólido com fronteira dada por x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 , a > 0 , b > 0 e c > 0 .

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Calcule a integral

L = ∫ γ 2 x e x y + x 2 y e x y d x + x 2 + x 3 e x y d y

onde γ é o pedaço dada curva dada pela equação y = 4 - x 2 , com x ≥ 0 , y ≥ 0 , orientada no sentido anti-horário. Justifique.

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Considere a integral

I =   ∫ ∫ Ω 3 x 3 y 2 - 1 y d x d y ,

onde Ω é a região limitada pelas y = 1 + x 3 , y = 2 + x 3 , y = 1 5 x e y = 1 2 x .

( 1 ) Desenhe a região de integração. Justifique...

( 2 ) Calcule a integral I . Justifique...

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Listas de Exercícios Resolvidos

P1 - 2010.2P1 - 2011.1P2 - 2011.2P1 - 2013.1P1 - 2015.1PF - 2014.1P1 - 2015.2P1 - 2017.1PF - 2017.1P2 - 2022.2