P2 de Cálculo 3 da UFRJ - 2012.2

Seja a superfície parametrizada por:

Calcule a integral de superfície:

Dado o campo vetorial:

Determine a integral de linha de ao longo da curva parametrizada por:

Com

Seja a curva a curva dada pela interseção do paraboloide

com o semi-cone

orientada no sentido horário quando observada desde a origem das coordenadas. Calcular

Seja a porção da esfera:

Compreendida entre os planos e , com . Calcular:

Onde é a normal unitária a cuja terceira coordenada é sempre positiva e é definido por: