Dado o campo vetorial:
Determine a integral de linha de ao longo da curva parametrizada por:
Com
Passo 1
Está na cara que é pra usar a Lei de Stokes, pois esse campo está com uma cara terrível, e a curva idem. Aplicando:
Calculamos o rotacional de :
Portanto temos um campo conservativo em mãos, o que significa que o campo tem uma função potencial associada, tal que:
Passo 2
Aplicando a definição da função potencial e integrando todos os termos:
Igualando todas:
Passo 3
Agora vamos analisar a curva . Ela liga os pontos:
Portanto, aplicando a integral de linha com a função potencial:
Fazendo as contas malditas:
Enfim terminamos.