Seja a superfície parametrizada por:
Calcule a integral de superfície:
Passo 1
Calculamos o vetor normal e o elemento de área:
Calculando as parciais:
Fazendo o produto vetorial:
Temos que:
Portanto o módulo é:
E segue que o elemento de área é:
Passo 2
Plugando na integral os limites de integração e o vetor normal:
Como a função de não depende de e vice-versa, separamos as integrais:
Integrando em não tem mistério:
Passo 3
Agora em fazemos uma substituição simples:
Plugando na integral, vamos fazer a indefinida:
Integramos:
Substituindo os valores e plugando de volta na integral (não esquecer de plugar de volta!!) obtemos: