PF de Cálculo 3 da UFRJ - 2016.1

Calcule

Onde é a região trapezoidal com vértices , , e .

Seja uma curva orientada, composta dos segmentos de reta que ligam os pontos a , a , a , onde e são números reais positivos. Mostre que:

Para qualquer função de classe definida em todo .

Considere um vidro cilíndrico quebrado sobre o plano de maneira que sua base se encontra no círculo com a curva de classe por partes e orientada no sentido anti-horário como na Figura . Dado o campo vetorial

Calcule .

Calcule o fluxo

Do campo vetorial

Através da superfície

Orientada com vetor normal apontando para fora da esfera.