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PF de Cálculo 3 da UFRJ - 2018.1

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Cálculo 3 - UFRJ

Questão 1: Calcule a integral iterada abaixo:

∫ 0 2 ∫ y 2 4 e x x   d x d y .

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Questão 4: Considere o corpo sólido Q no interior do cilindro x - 1 2 + y 2 = 1 , limitado por cima e por baixo pelo cone 2 x 2 + 2 y 2 - z 2 = 0 . Calcule a área de superfície de Q .

Sugestão: Evite a parametrização do cilindro como superfície de revolução com eixo deslocado!

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Questão 3: Utilize o Teorema de Stokes para calcular a integral de linha

∫ γ   2 x e y + z x   d x + x 2 e y + y 3 d y + y + ln ⁡ z 4 + 1 d z

Onde γ é a curva parametrizada por σ t = 2 cos ⁡ t ,   3 sin ⁡ t , cos ⁡ t + sin ⁡ t ,   t ∈ 0 ,   2 π .

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Questão 2: Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha

∫ γ   cos ⁡ x + 4 x tan ⁡ y   d x + sin ⁡ y 2 + x 3 + x sec 2 ⁡ y   d y

Onde γ é o pedaço do gráfico y = p x = x 1 - x 2 com ponto inicial 0 ,   0 e ponto final 1 ,   0 .

Lembrete:

d d y tan ⁡ y = sec 2 ⁡ y

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Listas de Exercícios Resolvidos

P1 - 2010.2P1 - 2011.1P2 - 2011.2P1 - 2013.1P1 - 2015.1PF - 2014.1P1 - 2015.2P1 - 2017.1PF - 2017.1P2 - 2022.2