P2 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2012.1 - Noturno

Estude a convergência da sequência quando . Se convergir calcule o limite e se divergir justifique:

Calcule a soma da série:

Expresse utilizando funções degrau :

Dica: .

Utilizando a expressão da função encontrada em calcule a transformada de Laplace .

Resolva por transformada de Laplace o seguinte PVI:

onde e .

Dado o sistema:

Encontre a solução geral (real) do sistema linear não-homogêneo utilizando o método da variação dos parâmetros (indicando claramente a matriz fundamental), dado que a solução do homogêneo associado é

Encontre a solução geral (real) do sistema linear homogêneo de e.d.o.’s usando o método de autovalores e autovetores onde

Verifique se a série converge condicionalmente, absolutamente ou diverge: