Estude a convergência da sequência quando . Se convergir calcule o limite e se divergir justifique:
Passo 1
Vamos estudar o comportamento da sequência com termo geral
quando . Isto é, queremos verificar se existe um .
Para isso, vamos usar um truque algébrico: vamos dividir numerador e denominador pelo maior grau de , isto é, .
Passo 2
Agora, aplicamos o limite:
Portanto, a sequência converge para o limite .
Resposta
Converge: .
Exercícios Resolvidos de Limite de uma Sequência
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23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.51. a_n = a * r * c * t * g(ln(n))
23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.40. a_n = t * g^(-1) n / n
19-22. Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência com a mão. Esta sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.a_n = 1 - (0,2)^n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.a_n = n / (1 + raiz(n))