P2 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2017.1 - Vespertino

Estude a convergência da série (mostre se é convergente ou divergente):

Dado que é um ponto ordinário para a equação

Prove que a fórmula de recorrência da equação em é

para .

A partir da relação de recorrência determine a fórmula para o coeficiente geral da solução da equação.

Identifique as duas soluções por séries em torno de que são linearmente independentes.

Para o seguinte sistema linear homogêneo de EDO’s:

Prove que o autovalor é com multiplicidade dois.

Encontre a solução geral do sistema linear homogêneo de EDO’s.

Encontre a solução geral do sistema linear não-homogêneo utilizando o método de variação de parâmetros (indicando claramente a matriz fundamental). Note que o sistema homogêneo associado está descrito acima na parte desta questão.

A resposta (solução) pode ser dada em termos da matriz fundamental, ou seja, na sua resposta não precisa fazer a multiplicação da matriz fundamental pela função vetorial que você deve determinar.

1. Apresente num gráfico a extensão ímpar e periódica de período da função
2. Encontre a série de Fourier.
3. Usando o método de separação de variáveis, encontrar a solução da seguinte equação de calor. Explique detalhadamente como se resolve o problema.

Onde é a função descrita no item (a).