P2 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2017.2 - Matutino

Encontre a solução geral real do sistema linear homogêneo de e.d.o.’s usando o método de autovalores e autovetores:

Sabendo que a série de Taylor em torno de da função é , encontre uma representação em série de potências em torno de da função

Resolva a equação diferencial

Através de uma série de potências em torno do ponto . Encontre a relação de recorrência e as duas soluções linearmente independentes indicando o termo geral de cada solução.

Determine a extensão ímpar periódica de período da função para esboçando o gráfico no intervalo

Encontre a série de Fourier de senos da extensão ímpar periódica da função para

Resolva o seguinte problema de valor de contorno usando o método de separação de variáveis justificando cada passo detalhadamente: