Encontre a solução geral real do sistema linear homogêneo de e.d.o.’s usando o método de autovalores e autovetores:
Passo 1
O sistema já está na forma matricial, então vamos resolver pelo método matricial.
A primeira coisa que devemos fazer é identificar o valor da matriz
Passo 2
Agora temos que achar os autovalores de .
Lembra é só fazer
Esse é o caso de autovalores complexos, então
Temos que achar e pelos autovetores associados, já sabemos que
Vamos aos vetores!!!
Passo 3
Agora temos que achar os autovetores associados, lembra que eles vão ser da forma
Então só precisamos achar um deles né.
Para isso vamos ter
Vamos ter
E o autovetor associado vai ser
Podemos tirar esse
Então
Passo 4
Vamos ter a solução sendo
E a solução geral vai ser
Resposta
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Mostre que Φ t =Ψ t Ψ - 1 ( t 0 ) , em que Φ ( t ) e Ψ ( t ) são como definidas nesta seção.
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 1 - 1 5 - 3 x
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 1 1 1 2 1 - 1
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = - 3 4 1 2 1 8
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 2 - 5 1 - 2 x