Encontre a solução geral real do sistema linear homogêneo de e.d.o.’s usando o método de autovalores e autovetores:
Passo 1
O sistema já está na forma matricial, então vamos resolver pelo método matricial.
A primeira coisa que devemos fazer é identificar o valor da matriz
Passo 2
Agora temos que achar os autovalores de .
Lembra é só fazer
Esse é o caso de autovalores complexos, então
Temos que achar e pelos autovetores associados, já sabemos que
Vamos aos vetores!!!
Passo 3
Agora temos que achar os autovetores associados, lembra que eles vão ser da forma
Então só precisamos achar um deles né.
Para isso vamos ter
Vamos ter
E o autovetor associado vai ser
Podemos tirar esse
Então
Passo 4
Vamos ter a solução sendo
E a solução geral vai ser