Sabendo que a série de Taylor em torno de da função é , encontre uma representação em série de potências em torno de da função
Passo 1
A primeira coisa que precisamos fazer é resolver aquela integral para conseguirmos ver qual é a nossa função objetivo.
Sabemos que representamos a série de Taylor da função como:
Então podemos escrever nossa integral da seguinte forma:
Agora já conseguimos resolver a integral mais facilmente.
Passo 2
Resolvendo a integral:
E então, teremos:
Agora, para fazer a representação em série, podemos escrever os termos da seguinte maneira (seguindo o padrão):