P2 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2019.2

Encontre a série de Fourier da (i.e da extensão par e periódica de período da função

Esboce o gráfico da .

(a) Encontre a solução do sistema linear homogêneo de e.d.o’s usando o método de autovalores e autovetores:

(b) Encontre a solução geral do sistema linear não-homogêneo (cujo sistema homogêneo associado está na parte (a)) utilizando o método de variação de parâmetros:

Mostre como se chega à solução do seguinte problema de valor de contorno usando o método de separação de variáveis i.e. assumindo e justificando detalhadamente TODA a análise:

Considere a equação diferencial

Como é um ponto ordinário para a equação, encontre a solução em séries de potências dado que e . (Obs. Determine a fórmula para o coeficiente geral da solução da equação.)