Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Equação de Euler-Cauchy

Ver Teoria
Exercício 10123456789111213141516171819202122232425262728293031323334353637

Enunciado

Soluções de EDO – ponto singular

( a ) Resolva a equação de Euler

x 2 y ' ' + x y ' - y = 0

Passo 1

( a ) Legal, temos uma Equação de Euler para resolver. No intervalo x > 0 , se fizermos y = x r , teremos:

x 2 y ' ' + x y ' - y = 0

x 2 ( r r - 1 x r - 2 ) + x ( r x r - 1 ) - ( x r ) = 0

r r - 1 x r + r x r - x r = 0

r 2 - r + r - 1 x r = 0

r 2 - 1 x r = 0

Como x r ≠ 0 , teremos:

r 2 - 1 = 0

r = ± 1

Passo 2

As soluções, então, são dadas por

y 1 = x r 1 = x - 1

y 2 = x r 2 = x 1 = x

Assim, a solução geral é da forma

y = c 1 y 1 + x 2 y 2

y = c 1 x + c 2 x

Resposta

( a ) y = c 1 x + c 2 x

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 35-40, resolva a equação diferencial dada fazendo a substituição x = e t . x 2 y ' ' - 3 x y ' + 13 y = 4 + 3 x
Nos problemas 29-34, usando variação dos parâmetros. x 2 y ' ' - x y ' + y = 2 x
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 2 y ' ' + 8 x y ' + 6 y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. 4 x 2 y ' ' + y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 2 y ' ' + 5 x y ' + 3 y = 0