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P2 de Cálculo 3 da USP - 2016

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Cálculo 3 - USP

Calcule a massa do fio cujo formato é o da curva da interseção das superfícies z = x 2 - y 2 e z = 4 - x 2 - y 2 , x > 0 , y ≤ 1 , com densidade δ x , y , z = y

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Sejam F 1 → ,   F 2 → ,   F 3 → os campos vetoriais definidos como:

F 1 → x , y = sen ⁡ y   e x sen ⁡ y ,   x cos ⁡ y   e x sen ⁡ y ,   F 2 → x , y = 0 , x ,   F 3 → = F 1 → + F 2 →

Decida, justificando, se cada um dos campos F 1 → ,   F 2 → ,   F 3 → é conservativo ou não.

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Calcule

∫ γ y d x + z d y + x d z

Sendo γ a curva de interseção das superfícies 4 y 2 + z 2 = 4 e x + y + z = 1 percorrida de modo que sua projeção no plano y z seja percorrida no sentido anti-horário.

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Sejam F 1 → ,   F 2 → ,   F 3 → os campos vetoriais definidos como:

F 1 → x , y = sen ⁡ y   e x sen ⁡ y ,   x cos ⁡ y   e x sen ⁡ y ,   F 2 → x , y = 0 , x ,   F 3 → = F 1 → + F 2 →

Calcule

∫ γ F 3 → d r →

Sendo γ o arco da circunferência de raio 1 , que liga ( 0,0 ) a ( 0,2 ) com x ≥ 0

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Calcule

∫ γ - y - 2 d x + x + 3 d y x + 3 2 + y - 2 2

Sendo γ o arco da curva y = - x 2 - 6 x - 5 que liga ( - 1,0 ) a ( - 5,0 )

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Listas de Exercícios Resolvidos

P1 - 2018Lista de Exercícios - USP - Lista 3 - 2022.1P3 - 2016P3 - 2018Lista de Exercícios - USP - Lista 1 - 2022.1Lista 1 - 2023.1Lista de Exercícios - USP - Lista - Revisão de IntegraisP2 - 2022P3 - 2019Lista de Exercícios - USP - Lista - Integrais Duplas e Teorema de Fubini