Seja a curva dada pela intersecção do paraboloide com o cilindro , orientade de modo que sua projeção no plano seja percorrida uma ver no sentido anti-horário. Calcule no seguinte caso:
Passo 1
A integral de linha aqui é vetorial então precisamos descobrir como parametrizar a interseção entre o paraboloide e o cilindro. Vamos começar descobrindo a interseção entre o paraboloide e o cilindro, repara que temos
Então
Logo a interseção é a curva
Com
Podemos parametrizar essa circunferência de boa, vai ficar
Com
Passo 2
Agora queremos a derivada desse cara
Vamos para a integral
Passo 3
A integral vai ficar