1º EE de Cálculo 4 da UFPE - 2017.1

Considere o problema de valor inicial relativo à queda livre a partir do repouso, considerando a resistência do ar como uma força oposta ao movimento e proporcional à velocidade. A constante gravitacional é aproximadamente constante próxima à superfície da Terra.

Determine a solução do problema de valor inicial.

Determine em quanto tempo o corpo atinge o solo, se começa a de altura.

Neste item, considere, e obtenha um resultado aproximado.

Dica: Utilize a lei de Newton peso + resistência do ar .

Dica: Oriente o eixo verticalmente para baixo, colocando a origem na posição inicial.

Considere a equação de Bernoulli para :

Divida a equação por e substitua , obtendo uma equação linear em , mas antes verifique se é uma solução;

Resolva a equação linear (obtida acima) para ;

Obtenha a solução em .

Como vimos em sala, a equação

é exata, cujo método de resolução leva a solução implícita . Obtenha a solução pelo método para equação com coeficientes lineares.

Classifique e resolva a equação abaixo com o método apropriado.