Considere o problema de valor inicial relativo à queda livre a partir do repouso, considerando a resistência do ar como uma força oposta ao movimento e proporcional à velocidade. A constante gravitacional é aproximadamente constante próxima à superfície da Terra.
Determine a solução do problema de valor inicial.
Determine em quanto tempo o corpo atinge o solo, se começa a de altura.
Neste item, considere, e obtenha um resultado aproximado.
Dica: Utilize a lei de Newton peso + resistência do ar .
Dica: Oriente o eixo verticalmente para baixo, colocando a origem na posição inicial.
Passo 1
Já enxergou a EDO que precisamos resolver? Tá bem ali na “Dica” do enunciado.
Essa EDO é variáveis separáveis, então fazemos a seguinte manipulação:
Passo 2
Beleza, encontramos quem é , mas precisamos aplicar o PVI pra saber quem é a constante . Para isso, usaremos a informação de que “a coisa” parte do repouso. Então:
Logo,
Passo 3
Temos agora que determinar quando que “a coisa” atinge o solo, se parte de uma altura de . Vale ressaltar que
Temos que saber quem é essa constante . Novamente, vamos usar a dica dada pelo enunciado, onde ele diz que a partícula parte do ponto inicial, que é a origem.
Como queremos saber o tempo dado que , temos:
Passo 4
Agora devemos assumir , :
Resposta