Considere a equação de Bernoulli para :
Divida a equação por e substitua , obtendo uma equação linear em , mas antes verifique se é uma solução;
Resolva a equação linear (obtida acima) para ;
Obtenha a solução em .
Passo 1
Vamos começar verificando se é uma solução. Para isto, ele e sua derivada deve satisfazer a EDO. Se . Portanto:
Sim, é uma solução.
Passo 2
Agora, dividiremos nossa EDO por :
Adotando . Substituindo...
Passo 3
Como essa EDO é linear, temos um método bem tranquilo para resolver. Se nossa EDO tem essa cara:
Nossa solução é da forma:
Onde . No nosso caso:
Além disso,
Portanto, nossa solução em será da forma:
Passo 4
Como :
Resposta