Considere a equação de Bernoulli para :
Divida a equação por e substitua , obtendo uma equação linear em , mas antes verifique se é uma solução;
Resolva a equação linear (obtida acima) para ;
Obtenha a solução em .
Passo 1
Vamos começar verificando se é uma solução. Para isto, ele e sua derivada deve satisfazer a EDO. Se . Portanto:
Sim, é uma solução.
Passo 2
Agora, dividiremos nossa EDO por :
Adotando . Substituindo...
Passo 3
Como essa EDO é linear, temos um método bem tranquilo para resolver. Se nossa EDO tem essa cara:
Nossa solução é da forma:
Onde . No nosso caso:
Além disso,
Portanto, nossa solução em será da forma:
Passo 4
Como :
Resposta
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Ache a solução completa de e x 2 d y d x + 2 x e x 2 y = x y ³ ³Usando a solução de bernoulli 1 1 - nd u d x + P x u = Q x Sendo u= y 1 - n
Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)29 .y '=r y–k y 2 ,r0ek0 . Essa equação é importante em d
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