P2 de Cálculo 4 da UFRJ - 2017.2Ver tudo sobre Cálculo 4 - UFRJEncontre todas as soluções u da forma u x , y = X x Y ( y ) do problema u x + u y = 2 x + y u , x , y ∈ R × R Dica: ∫ X ' x X x d x = ln X x + C Ver solução completaEncontre todos os valores de λ para os quais existem soluções não triviais da seguinte equação de Euler com condições de contorno. x 2 y ' ' + λ 4 y = 0 , y 1 = 0 , y 4 = 0 Quais são as soluções não triviais? Ver solução completaEncontre a solução u do problema u x x x , y + u y y x , y = u x , y , x , y ∈ 0,4 × - 2,2 , u x , - 2 = u x , 2 = g x , x ∈ 0,4 , u 0 , y = u 4 , y = 0 , y ∈ - 2,2 , Onde g x : 0,4 → R é a função definida por g x = 0 , 0 ≤ x < 1 4 , 1 ≤ x < 3 0 , 3 ≤ x ≤ 4 Ver solução completaSeja f x = s e n π x 2 para x ∈ [ 0,1 ] . ( a ) Calcule a série de Fourier em senos da função f ( x ) . ( b ) Esboce o gráfico da série de Fourier obtida no item ( a ) no intervalo [ - 3,3 ] . c Calcule o valor limite da série ∑ k = 0 ∞ - 1 k 2 1 + 2 k 1 + 2 k 2 - 1 / 4 Ver solução completa
