Exercícios Resolvidos de EDP’s gerais

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Enunciado

Encontre todas as soluções da forma do problema

Dica:

Passo 1

Bom, vamos começar fazendo o que o enunciado pede né?!

Colocando essas informações na EDP:

Isolamos tudo que é de um lado e tudo que é do outro agora:

Passo 2

Vamos começar com o:

Vamos olhar para nossa dica agora:

OPA! Conseguimos chegar bem perto disso aí na equação que temos:

Então:

Agora podemos integrar essa lindeza dos dois lados:

A integral da direita vai ficar:

E a integral da esquerda é justamente a nossa dica:

Assim, vamos poder igualar:

E podemos isolar (chamando )

Para ficar bonitinho, definimos:

Aí teremos:

Passo 3

Agora, vai acontecer algo muito semelhante com . Como temos:

Então, também segue que:

Dessa maneira, vamos ter:

Portanto:

Ou seja (Com ):

Passo 4

Então nossa solução é:

Sendo justamente . Todas essas constantes são constantes gerais e que não podem ser determinadas pelas condições dadas, por isso fomos redefinindo de forma a deixar nossa solução mais limpa, ok?

Resposta

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