P5 de Cálculo 4 da UFRJ - 2020.2

Encontre a solução estado estacionário da equação do calor que satisfaz as condições de contorno:

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

e)

Encontre a solução estado estacionário da equação do calor que satisfaz as condições de contorno:

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

e)

Considere as equações diferenciais de calor numa barra de tamanho dadas a seguir:

Podemos dizer que a solução que melhor representa é dada por:

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

Encontrar a solução da equação das ondas:

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

Considerando e como sendo constantes positivas e como sendo uma função contínua no intervalo , encontre a solução do problema abaixo usando o método de separação de variáveis. Justifique cada passo.

Resolva o problema:

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolva o problema:

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

e)

Considere o problema da corda vibrante dado por , , com as condições de contorno e as condições iniciais e

Nessas condições, o gráfico que melhor representa a solução no instante é

Considere um reator submerso cujo núcleo é constituído de um número de placas verticais de espessura . Inicialmente o sistema possui temperatura uniforme e constante . Assume-se que a energia interna constante (considerada constante) é gerada uniformemente nestas placas. O coeficiente de transparência de calor entre as placas e os fluidos é dado por . A temperatura do fluido permanece constante e a espessura das placas é pequena quando comparada com as outras dimensões. Assim, se os efeitos de borda são desprezados, a transferência de calor pode ser assumida como unidimensional.

Nessas condições, o problema de condução de calor é dado por:

Onde é a densidade do material, é a capacidade térmica e é a condutividade térmica.

A solução no estado estacionário do problema acima é dada por:

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)