PF de Cálculo 4 da UFRJ - 2016.1

Considere a função , definida pela série de potências

b) Calcule o valor de (derivada de ordem da função em )

Considere a função , definida pela série de potências

a) Determine o raio e o intervalo de convergência dessa série

Seja a função definida por

1. Determine a série de Fourier de
2. Esboce o gráfico da série de Fourier obtida no item (a) no intervalo [-6,6]

Considere a equação de Chebyshev:

a) Mostre que é ponto singular regular

b) Determine as raízes da equação indicial no ponto

c) Determine a fórmula de recorrência para os coeficientes da série de potências em torno de da solução que corresponde à maior das duas raízes da equação indicial

d) Determine os primeiros termos não nulos da solução encontrada no item e que, além disso, satisfaz

Resolva o problema de valor inicial: