Encontre a solução do problema de valor inicial
Onde a função
Passo 1
Primeiro vamos reescrever a função : ela vale entre e e, depois, se torna constante e igual a :
Passo 2
Ótimo, agora temos que aplicar a transformada de Laplace em todo mundo.
Mas não se esqueça das condições iniciais...
E nossa equação fica:
Passo 3
E agora, quem é ? Vamos calcular!
Logo:
Assim:
Passo 4
Agora, por último, temos que inverter os termos pela Transformada de Laplace para encontrar . Primeiro, vejamos que
Então, a exponencial introduz atraso de uma unidade:
Além disso, sabemos que:
Portanto, ao combinar tudo, temos:
Resposta