G3 de Cálculo B - MAT1158 da PUCRIO - 2014.1

Resolva a integral:

Resolva a integral:

Resolva a integral:

Resolva a integral:

Um tanque tem capacidade para 8000 litros, mas contém apenas 5000 litros de água e 20 kg de sal dissolvidos. Água pura entra no tanque a uma taxa de 10 litros por minuto. A solução é mantida completamente misturada e é escoada por um ralo com vazão de 10 litros por minuto. Duas horas depois, o ralo é tampado.

1. Qual a quantidade de sal no instante em que o ralo é tampado?
2. No momento exato em que o ralo é tampado, a torneira passa a despejar no tanque água salgada a 0,02 kg sal por litro com mesma vazão de 10 litros por minuto. Quanto tempo leva para o tanque ficar cheio, depois que o ralo é tampado?
3. Qual a quantidade de sal no instante que o tanque fica cheio?

Seja a superfície gerada pela rotação da elipse em torno do eixo . Considere um reservatório de água no formato de cheio até a metade( e medidos em metros). Qual o trabalho para bombear toda a água, que deve sair por uma abertura no topo do reservatório? Deixe sua resposta em termos de e , a aceleração da gravidade e a densidade da água, respectivamente.