Integrais Impróprias
Resolva a integral:
Passo 1
Apesar de não parecer de cara, a integral acima é uma integral imprópria!! Pois repare que o domínio do integrando é o conjunto pertencente a , tal que , esse integrando é descontínuo. Então devemos escrever:
Passo 2
Agora vamos resolver a integral indefinida:
Utilizando a substituição , vamos ter:
E resolvendo a integral:
E voltando pra variável :
Passo 3
Voltando agora pra integral imprópria, vamos ver que:
E resolvendo todas essas contas aí em cima vamos chegar num resultado que é um número real!! Ou seja, a integral é convergente!
Resposta
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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 1 1 - x 2d x
Investigar as integrais impróprias.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 3 x 5d x
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 1 ∞ x 4 e - x 4 d x ∫ 1 π 2 sec x d x ∫ 0 2 x x 2 - 5 x + 6 d x ∫ - ∞ 0 1 x 2 + 5 d x
Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])