Integração por Frações Parciais
Resolva a integral:
Passo 1
Vamos, primeiramente, identificar qual método de integração vamos utilizar. Nesse caso o mais indicado é o método de frações parciais. Só que vamos ter que fazer uma pequena manipulação na expressão, porque o GRAU do numerador é maior do que o GRAU do denominador. Então, vamos dividir o polinômio do numerador pelo polinômio do denominador. E assim, feita a divisão, vamos obter um quociente e resto .
Logo, podemos reescrever a expressão que temos que integrar da seguinte maneira:
Então chegamos numa soma de integrais, e na primeira integral podemos usar o método das frações parciais.
Passo 2
Desmembrando em frações parciais:
E então teremos:
Vamos ter o seguinte sistema pra resolver:
Passo 3
Resolvendo o sistema que a gente chegou, encontramos os valores:
Então voltando pra integral que temos que calcular:
E finalmente: