G3 de Cálculo B - MAT1158 da PUCRIO - 2015.2

Calcule a integral:

Calcule a integral:

Calcule a integral:

Calcule a integral:

Seja:

Calcule o comprimento da curva para .

Considere a região delimitada pelas retas , , e .

1. Esboce a região .
2. Escreva uma integral, ou uma soma de integras, que represente(m) o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região ao redor da reta .
3. Calcule o volume.

Um reservatório contém litro de água salgada com kg de sal dissolvido. Água salgada com kg de sal por litro de água entra no tanque a uma taxa de litros por minuto. Solução é mantida completamente misturada e escoa do tanque a uma taxa de litros por minuto.

1. Escreva uma equação diferencial que represente a taxa de variação da quantidade de sal no tanque a medida que o tempo passa.
2. Resolva a equação diferencial e determine a quantidade de sal minutos após iniciada a experiência.
3. Quanto sal há no tanque após horas.
4. Calcule o limite da quantidade de sal no tanque quando .