Seja:
Calcule o comprimento da curva para .
Passo 1
O comprimento de uma curva num intervalo é:
Então vamos começar calculando essa derivada.
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos que:
Tal que , que é o integrando com argumento . Substituindo na derivada, teremos:
Opa! Achamos , vamos determinar agora:
Agora, substituímos na integral:
Passo 2
Vamos agora resolver essa integral. Podemos escrever o integrando na forma:
Assim, temos:
Sem esquecer do que indica unidade de comprimento.
Resposta
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Faça o seguinte: a ) Estabeleça uma integral para o comprimento da curva. b ) Trace a curva para ver como ela é c ) Use seu programa gráfico ou programa para calcular integrais e determine o comprimen
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Faça o seguinte: a ) Estabeleça uma integral para o comprimento da curva. b ) Trace a curva para ver como ela é c ) Use seu programa gráfico ou programa para calcular integrais e determine o comprimen
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