Seja:
Calcule o comprimento da curva para .
Passo 1
O comprimento de uma curva num intervalo é:
Então vamos começar calculando essa derivada.
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos que:
Tal que , que é o integrando com argumento . Substituindo na derivada, teremos:
Opa! Achamos , vamos determinar agora:
Agora, substituímos na integral:
Passo 2
Vamos agora resolver essa integral. Podemos escrever o integrando na forma:
Assim, temos:
Sem esquecer do que indica unidade de comprimento.