AV1 de Cálculo Diferencial e Integral 3 da UTFPR - 2022.2

Seja o campo vetorial dado por :

O campo vetorial é conservativo? Caso seja positivo, encontre a função potencial tal que ;

Calcule o trabalho realizado pelo campo de força acima, ao mover um objeto ao longo da curva dada pela função , .

Calcule o trabalho realizado pelo campo de força em uma partícula que se move ao longo da parábola de até .

Calcule a integral de linha onde é a metade inferior da circunferência .

Calcule a integral onde é a fronteira (orientada positivamente) da região delimitada pelas curvas e no primeiro quadrante.

Encontre uma parametrização para curva dada pela intersecção do cilindro e do plano . Além disso, encontre as equações paramétricas da reta tangente à curva no ponto .