Tarefas de C3 - Profº Juan Maldonado de Cálculo Diferencial e Integral 3 da UTFPR - 3ª Tarefa

Calcule a integral de superfície

onde S é o limite da região delimitada pelo cilindro e pelos planos e .

Avalie a integral da superfície , onde o campo vetorial F é definido por , e S é a superfície de tetraedro com vértices (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1).

Use o Teorema de Stokes para calcular Onde é orientado no sentido anti-horário quando viso de cima.

, e é o triangulo com vértices e .

Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície , S é a superfície do solido limitado pelo cilindro e os planos e

Supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções

escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas,

Demonstre que

Use o Teorema de Stokes para calcular onde e S é formado pelo topo e pelos quatro lados (mas não pelo fundo) do cubo com vértices , com orientação para fora.