AV3 de Cálculo Diferencial e Integral 3 da UTFPR - 2023.1

Assinale a alternativa com a derivada da função dada por tal que e

Assinale a única alternativa correta sobre as funções seno e cosseno complexos.

5. Se com então

Dada a função , é correto afirmar:

1. para C dado por
2. f é analítica
5. para o caminho fechado C.

Assinale a única alternativa correta sobre a função

Sobre a seria complexa é correto afirmar:

1. A serie converge se .
2. A serie converge se .
3. A serie não converge absolutamente para nenhum ponto.
4. A soma da série é
5. A serie diverge se

Sobre os números complexos é correto afirmar:

1. Se e então
2. É um conjunto comutativo com relação à adição e à multiplicação.
3. Todo numero complexo possui um inverso
4. Todo numero complexo possui pelo menos uma raiz quadrada
5. Todo número complexo possui um conjugado

Assinale a única alternativa correta sobre a função dada por

1. Ela é uma função inteira
2. Ela não é derivável em nenhum ponto
3. Ela é derivável apenas em z = 0
4. Ela é derivável na circunferência dada por |Z| = 1
5. Ela é analítica em z = 0

Forneça o resultado numérico da parte imaginaria da integral sendo o caminho C dado pela parametrização ,

Sobre a função logarítmica complexa é correto afirmar:

1. Se Log corresponde ao ramo principal da função logarítmica então
2. Se então
3. A função não está definida para
4. A função não está definida para
5. Para os pontos em que a função logarítmica é analítica temos