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AD1 - Pré-Cálculo de Cálculo IA da UFF - 2023.1 - Parte 2

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Cálculo IA - UFF

Considere as funções f ( x )   = 4 - x 2 e g x = - 4 - x - 4 2 - 3 .

O gráfico da função y   =   f ( x ) é parte de uma curva conhecida. Esboce o seu gráfico e explique a construção desse gráfico identificando a curva que dá origem a ele. Justifique!

A partir do gráfico da função y   =   f ( x ) explique como é possível construir o gráfico da função g usando três transformações em gráfico (translações, reflexões...). Descreva essas transformações em palavras. Esboce o gráfico da função g x = - 4 - x - 4 2 - 3 .

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Encontre o domínio da função r ( x ) = - x + 4 - 1 . Encontre as coordenadas dos pontos em que o gráfico da função y   =   r ( x ) corta os eixos coordenados.

Esboce o gráfico de r ( x )   =   - x + 4 - 1 . Explique a construção do gráfico da função r ,

usando transformações em gráfico (translações, reflexões...) a partir do gráfico da função y   =   x   .

Descreva essas transformações em palavras.

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Considere a parábola definida pela função quadrática p ( x ) = - 2 x 2 + 4 x - 3 . Complete o quadrado na variável x e escreva a função quadrática p ( x ) = - 2 x 2 + 4 x - 3 na forma canônica.

“Lembre que a forma canônica de uma função quadrática é f ( x )   =   a x   -   h 2   +   k , onde a   ,   h   ,   k são constantes reais.”

A partir dessa forma canônica encontre o vértice dessa parábola. Justifique sua resposta! A questão só será pontuada se o vértice for encontrado e justificado através da forma canônica. Responda qual é a concavidade dessa parábola. Justifique!

Encontre os pontos de interseção dessa parábola com os eixos coordenados, quando existirem. Deixe os cálculos para justificar sua resposta.

Esboce o gráfico da função y   =   p ( x ) , marcando no gráfico o vértice e os pontos de interseção que existirem.

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Considere funções:

s ( x ) = | x   +   6 | - 3   ,   x   ∈ R

E

h x = | x + 6 | - 3 ,   - 8 ≤ x < - 4 - x + 4 - 1 ,   - 4 ≤ x ≤ 0 - 2 x 2 + 4 x - 3 ,   0 < x < 2 - 4 - x - 4 2 - 3 ,   2 ≤ x ≤ 6

Encontre as coordenadas dos pontos em que o gráfico da função y   =   s ( x ) corta os eixos coordenados.

Esboce o gráfico de s ( x )   =   | x   +   6 |   -   3   ,   x   ∈ R . Explique a construção do gráfico da função s , usando transformações em gráfico (translações, reflexões...) a partir do gráfico da função y   =   | x | Descreva essas transformações em palavras.

Responda qual é o domínio da função h .

Levando em consideração os gráficos obtidos nos itens anteriores e o gráfico da função s , esboce o gráfico da função h .

Responda qual é a imagem da função h .

Observando o gráfico da função h , dê os intervalos do domínio em que a função h é decrescente. Esboce o gráfico da função L ( x )   =   h ( - x ) e da função M ( x )   =   L ( | x | ) . Explique a construção desses gráficos.

A função y   =   L ( x )   =   h ( - x ) é par? É ímpar? Nem uma coisa e nem outra? Explique!

A função y   =   M ( x )   =   L ( | x | ) é par? É ímpar? Nem uma coisa e nem outra? Explique!

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Listas de Exercícios Resolvidos

Listas GMA - Lista 11Listas GMA - Lista 1Listas de C1 - UFF (GMA) - Lista 14 - Integração por substituição e por partesAD1 - Pré-Cálculo - 2023.1P1 - Praia Vermelha - 2022.2Provas de C1 - Profº Leonardo - VE1 - 2023.1P3 - 2023.1P2 - 2022.2teste - 2022.2teste0 - Lista 1