P2 de Cálculo IA da UFF - 2022.2

Considere a função , definida em seu maior domínio possível.

a) Determine os limites no infinito e, caso existam, as assíntotas horizontais do gráfico de .

Considere a função , definida em seu maior domínio possível.

b) Determine, caso existam, as assíntotas verticais do gráfico de e os limites laterais nessas assíntotas.

Considere a função , definida em seu maior domínio possível.

c) Determine em quais intervalos a função é crescente e em quais ela é decrescente, apresentando os pontos de máximo ou mínimo locais, se existirem.

Considere a função , definida em seu maior domínio possível.

d) Determine os intervalos onde tem concavidade para baixo e onde tem concavidade para cima. Determine também os pontos de inflexão, caso existam.

Considere a função , definida em seu maior domínio possível.

e) Faça um esboço do gráfico, utilizando todas as informações dos itens anteriores.

Use a derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva , no ponto .

Calcule os limites abaixo, caso existam.

Calcule os limites abaixo, caso existam.

Se é uma função diferenciável tal que e em .

a) Qual o ponto de máximo global de Justifique.

Se é uma função diferenciável tal que e em .

b) Prove que existem e em tais que

Se é uma função diferenciável tal que e em .

c) Explique porque .

Se é uma função diferenciável tal que e em .

d) A função possui inversa? Justifique.

Se é uma função diferenciável tal que e em .

e) Utilizando o item b), se e , calcule e .

Um retângulo deve ser inscrito na elipse . Quais devem ser as dimensões do retângulo, para que sua área seja máxima?