Considere a parábola definida pela função quadrática p ( x ) = - 2 x 2 + 4 x - 3 . Complete o quadrado na variável x e escreva a função quadrática p ( x ) = - 2 x 2 + 4 x - 3 na forma canônica.

“Lembre que a forma canônica de uma função quadrática é f ( x )   =   a x   -   h 2   +   k , onde a   ,   h   ,   k são constantes reais.”

A partir dessa forma canônica encontre o vértice dessa parábola. Justifique sua resposta! A questão só será pontuada se o vértice for encontrado e justificado através da forma canônica. Responda qual é a concavidade dessa parábola. Justifique!

Encontre os pontos de interseção dessa parábola com os eixos coordenados, quando existirem. Deixe os cálculos para justificar sua resposta.

Esboce o gráfico da função y   =   p ( x ) , marcando no gráfico o vértice e os pontos de interseção que existirem.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... são muitas perguntas nessa questão haha.

Então vamos devagarinho em cada uma e, assim, vamos fazer ela completinha.

Passo 2

Bom... para calcular a forma canônica, precisamos fazer as seguintes manipulações:

p x = - 2 x 2 + 4 x - 3 ∴

p x = - 2 x 2 - 2 x + 1,5 ∴

p x = - 2 x - 1 2 + 0,5 ∴

p x = - 2 x - 1 2 - 1

Onde:

Passo 3

Plotando o gráfico, temos:

Agora, sabendo que na forma canônica, h e k representam as coordenadas do vértice da parábola e a a concavidade, o vértice está no ponto 1,1 e a concavidade é para baixo.

Conclui-se, portanto, que p x não cruza o eixo x .

Para o cruzamento em y , ou seja, para x = 0 :

y = - 2 0 - 1 2 - 1 = - 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

No texto

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Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica