Listas GMA de Cálculo IA da UFF - Lista 11

12) Seja uma função polinomial não constante.

b) Se tem três raízes distintas em , prove que , para algum valor .

12) Seja uma função polinomial não constante.

a) Prove que, entre dois zeros consecutivos de (isto é, dois valores de que anulam a derivada e tal que entre eles não existe outro valor que anula a derivada), existe no máximo uma raiz de .

Nos exercícios de a , verifique se o teorema de Rolle pode ser aplicado à nos intervalos indicados

.

Mostre que admite uma única raiz no intervalo .

Seja contínua em , diferenciável em , com e . Prove que existe um ponto no gráfico de em que a reta tangente é paralela à reta .