Considere as funções f ( x )   = 4 - x 2 e g x = - 4 - x - 4 2 - 3 .

O gráfico da função y   =   f ( x ) é parte de uma curva conhecida. Esboce o seu gráfico e explique a construção desse gráfico identificando a curva que dá origem a ele. Justifique!

A partir do gráfico da função y   =   f ( x ) explique como é possível construir o gráfico da função g usando três transformações em gráfico (translações, reflexões...). Descreva essas transformações em palavras. Esboce o gráfico da função g x = - 4 - x - 4 2 - 3 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... seja y = 4 - x 2 . Podemos manipular da seguinte forma:

y 2 = 4 - x 2 2 ∴

y 2 + x 2 = 4

Portanto, y é a parte positiva da circunferência de raio 2 centrada em 0 .

Passo 2

Bom... em seguida, seja y = - 4 - x - 4 2 - 3 . Manipulando, temos:

y + 3 2 = - 4 - x - 4 2 2 ∴

y + 3 2 + x - 4 2 = 4

Passo 3

Agora, a partir do gráfico de y , o gráfico de g é construído de acordo com as seguintes transformações:

  1. Deslocamento em x para a direita em 3 unidades;
  2. Deslocamento em y para baixo em 4 unidades (translação);
  3. Reflexão devido ao sinal negativo antes da raiz.

Assim, temos o seguinte gráfico:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica