Considere as funções f(x) = raiz(4 - x^2) e g(x) = -raiz(4 - (x - 4)^2) - 3 .

O gráfico da função y = f(x) é parte de uma curva conhecida. Esboce o seu gráfico e explique a construção desse gráfico identificando a curva que dá origem a ele. Justifique!

A partir do gráfico da função y = f(x) explique como é possível construir o gráfico da função g usando três transformações em gráfico (translações, reflexões...). Descreva essas transformações em palavras. Esboce o gráfico da função g(x) = -raiz(4 - (x - 4)^2) - 3 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... seja y = 4 - x 2 . Podemos manipular da seguinte forma:

y 2 = 4 - x 2 2 ∴

y 2 + x 2 = 4

Portanto, y é a parte positiva da circunferência de raio 2 centrada em 0 .

Passo 2

Bom... em seguida, seja y = - 4 - x - 4 2 - 3 . Manipulando, temos:

y + 3 2 = - 4 - x - 4 2 2 ∴

y + 3 2 + x - 4 2 = 4

Passo 3

Agora, a partir do gráfico de y , o gráfico de g é construído de acordo com as seguintes transformações:

  1. Deslocamento em x para a direita em 3 unidades;
  2. Deslocamento em y para baixo em 4 unidades (translação);
  3. Reflexão devido ao sinal negativo antes da raiz.

Assim, temos o seguinte gráfico:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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